Question

13．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°，求（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）=-93．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3×4×cos60°=6．再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3×4×cos60°=6．
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-6{\overrightarrow}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3²-6×4²-6=-93．
故答案為：-93．

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．