【題目】（1）已知橢圓方程為，點(diǎn)．

i．若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)記直線的斜率分別為，試計(jì)算的值；

ii．若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)記直線的斜率分別為，試計(jì)算的值；

（2）根據(jù)上題結(jié)論探究：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線的斜率都存在，并分別記為，試猜想的值，并加以證明．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）i直接求出、的值，即可得結(jié)果；ii直接求出的值，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)兩種特殊情況進(jìn)行歸納推理可得： ，其中點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，然后設(shè)出點(diǎn) 的坐標(biāo)，代入橢圓方程并作差，變形整理即可得到是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.

試題解析：（1）i. 因?yàn)?/span>,

所以

ii. 因?yàn)?/span>，

所以

（2）猜想

證明: 設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),從而,設(shè)點(diǎn),

由,

得（*）

由， ，

代入（*）式得

所以

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=,求m的值.

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【題目】已知全集

（1）若，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；

（2）若中有四個(gè)元素，求和q的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若且， .

（i）求實(shí)數(shù)的最大值；

（ii）證明不等式： .

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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋4)，當(dāng)2≤x≤6時(shí)， ，f(4)＝31.

(1)求m，n的值；

(2)比較f(log3m)與f(log3n)的大小.

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【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若在恒成立，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個(gè)，求的取值范圍．

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【題目】化為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（1）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶

男性用戶

合計(jì)

“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計(jì)

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評(píng)分小于90分的概率．

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【題目】已知函數(shù)，（ ）滿足：①；②.

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為，且.

（1）若，求；

（2）若，的面積為，求.

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