Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-4|x|+3，
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象并寫出單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=2a有四個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）寫出分段函數(shù)，由題意畫出圖象，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）數(shù)形結(jié)合可得2a的范圍，則實數(shù)a的取值范圍可求．

解答 解：（1）f（x）=x²-4|x|+3=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3，x≥0}\\{{x}^{2}+4x+3，x＜0}\end{array}\right.$，
圖象如圖：

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，0]，[2，+∞）；
（2）由圖可知：-1＜2a＜3，即$-\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$．
∴使方程f（x）=2a有四個不同的解的實數(shù)a的取值范圍是（$-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了根的個數(shù)的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，是中檔題．