12．在Rt△ABC中，AB⊥AC，則有AB2+AC2=BC2成立．拓展到空間，在直四面體P-ABC中，PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA．類比平面幾何的勾股定理，在直四面體P-ABC中可得到相應(yīng)的結(jié)論是$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．

分析 斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面．

解答 解：由邊對應(yīng)著面，邊長對應(yīng)著面積，類比可得$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．
故答案為：$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．

點評 本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．

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