Question

3．若函數(shù)y=x³-2ax+a在（0，1）內(nèi)無極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{3}{2}$]
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，0]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． [$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由函數(shù)y=x³-2ax+a在（0，1）內(nèi)無極值，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在（0，1）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵y=x³-2ax+a
∴y′=3x²-2a
∵函數(shù)y=x³-2ax+a在（0，1）內(nèi)無極值
∴y′=3x²-2a=0在（0，1）內(nèi)無實(shí)數(shù)根
∵0＜x＜1
∴-2a＜3x²-2a＜3-2a
∴-2a≥0或3-2a≤0
∴a≤0或a≥$\frac{3}{2}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法．