Question

3．某農(nóng)科院對(duì)春季晝夜溫差大小與某早稻新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2月1日至2月6日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天200顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日	2月6日
溫差x（℃）	9	10	7	8	12	13
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	26	17	21	27	30

該農(nóng)科院確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中取出2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是2月3日與2月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)余下四組數(shù)據(jù)，求出y對(duì)x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a（精確到0.1）；
（3）把取出的2組數(shù)據(jù)代入（2）中所求的回歸方程，若|y_i-$\widehat{{y}_{i}}$|（其中y_i為i日的發(fā)芽數(shù)，$\widehat{{y}_{i}}$為i日根據(jù)（2）中回歸方程得到的發(fā)芽數(shù)）的值都不大于2，則認(rèn)為回歸方程符合要求，問（2）中回歸方程是否符合要求．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是不可靠的．

解答 解：（1）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，
從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)，據(jù)共有10種情況：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）（4，5），其中數(shù)據(jù)為2月份的日期數(shù)．
每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種．
∴P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是$\frac{3}{5}$
（2）由數(shù)據(jù)，求得$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=25．
由公式，求得b=$\frac{9×23+10×26+8×21+13×30-4×10×25}{81+100+64+169-4×100}$=$\frac{75}{86}$，a=25-$\frac{75}{86}×10$=$\frac{700}{43}$
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y=$\frac{75}{86}$x+$\frac{700}{43}$．
（3）當(dāng)x=7時(shí)，y=$\frac{75}{86}$×7+$\frac{700}{43}$≈23，|23-17|＞2；
同樣當(dāng)x=12時(shí)，y=$\frac{75}{86}$×12+$\frac{700}{43}$≈26，|26-27|＜2；
∴該研究所得到的回歸方程是不可靠的

點(diǎn)評(píng) 本題可選等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，是一個(gè)綜合題目．