Question

15．已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3^x，則f（$\frac{7}{2}$）=$-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)周期T=4，再由奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3^x，進(jìn)而可得答案．

解答 解：由題意可得f（x+4）=f[（x+2）-2]=f（x），
故函數(shù)f（x）的周期T=4，又函數(shù)為奇函數(shù)，故有f（-x）=-f（x），
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3^x，
∴f（0.5）=$\sqrt{3}$，
∴f（$\frac{7}{2}$）=-f（0.5）=$-\sqrt{3}$．
故答案為：$-\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題．