Question

7．某調(diào)研機構(gòu)調(diào)取了當?shù)?014年10月～2015年3月每月的霧霾天數(shù)與嚴重交通事故案例數(shù)資料進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，以備下一年如何預防嚴重交通事故作參考，部分資料如下：

時間	14年10月	14年11月	14年12月	15年1月	15年2月	15年3月
霧霾天數(shù)	7	11	13	12	10	8
嚴重交通事故案例數(shù)	14	25	29	26	22	16

該機構(gòu)的研究方案是：先從這六組數(shù)中剔除2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被剔除的2組數(shù)據(jù)進行檢驗，若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所剔除的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是合情的．
（1）求剔除的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2個月數(shù)據(jù)的概率；
（2）若剔除的是2014年10月與2015年2月這兩組數(shù)據(jù)，請你根據(jù)其它4個月的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）①根據(jù)（2）所求的回歸方程，求2014年10月與2015年2月的嚴重交通事故案例數(shù)；
②判斷（2）所求的線性回歸方程是否是合情的．
[附：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}xy-x\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\overline{a}$=$\overrightarrow{y}$-b$\overrightarrow{x}$]．

Answer 1

分析 （1）本題是一個古典概型，確定試驗發(fā)生包含的事件、滿足條件的事件的種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和7時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和7對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想

解答 解：（1）設抽到不相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A，
∵從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有${C}_{6}^{2}$=15種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，
其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，
故A事件共包含10種不同的情況，
∴P（A）=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由數(shù)據(jù)求得：$\overline{x}$=11，$\overline{y}$=24，
由公式求得$\hat$=$\frac{18}{7}$，由$\hat{a}$=$\overline{y}$-$\hat$$\overline{x}$=-$\frac{30}{7}$，
∴y關于x的線性回歸方程為：$\hat{y}$=$\frac{18}{7}$x-$\frac{30}{7}$，
（3）①當x=7時，$\hat{y}$=$\frac{96}{7}$，
同樣，當x=10時，$\hat{y}$=$\frac{150}{7}$，
②∵|$\frac{96}{7}$-14|=$\frac{2}{7}$＜2，
|$\frac{150}{7}$-22|=$\frac{4}{7}$＜2，
所以該線性回歸方程是合情的．

點評 本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目．