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19．已知A，B，C，D是以O為球心的球面上的四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=$\sqrt{11}$，則球的半徑為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 由題意，球的球心在以AB，AC，AD為長寬高的長方體的對角線上，球心是對角線的中點，由此求出球的半徑．

解答 解：由已知，球心在以AB，AC，AD為長寬高的長方體的對角線上，球的直徑為$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+11}=\sqrt{36}$=6，
所以球的半徑為3；
故選A．

點評 本題考查了球的內接幾何體；關鍵是由題意，得到球心的位置；考查了學生的空間想象能力和計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數y=f（x）的圖象與y=lnx的圖象關于x軸對稱，則f（x）=（　�。�
A．exB．（$\frac{1}{e}$）xC．-lnxD．|lnx|

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知二次函數f（x）=x2+bx+1，
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數b的取值范圍；
（2）是否存在實數b，使得函數f（x）在區(qū)間[0，1]上有兩個不同的零點？若存在，求實數b的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（3）若f（x）≥f（-$\frac{1}{2}$）對任意x∈R恒成立，求證：當x＞0時，$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＜x2+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，給出以下命題：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數條直線；
④若α∩β=m，n∥m，n?α，n?β，則n∥α，且n∥β．
其中，正確的命題的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．（1）解不等式-$\frac{1}{2}{x^2}-x-\frac{3}{2}$＜-2；
（2）已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，求A∩B．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），ab=2$\sqrt{3}$，離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設A為橢圓的左頂點，過橢圓的右焦點F的直線交橢圓于M，N兩點，直線AM，AN與直線x=4交于P，Q兩點．證明：以PQ為直徑的圓恒過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．將函數y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移一個單位，所得函數圖象對應的解析式為（　�。�
A．y=2sin2xB．y=2cos2xC．y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1D．y=-cos2x

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，邊a，b的長是方程x2-5x+2=0的兩個根，C=60°，則邊c=$\sqrt{19}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知n=3！+24！，則n的個位數為6．

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