1．已知a，b，c，d∈（0，+∞），求證：$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$≥4．

分析 將不等式的左邊化為（$\frac{a}$+$\frac{a}$）+（$\frac{c}7pnbphl$+$\frac5ptnrtx{c}$），再由基本不等式即可得證．

解答 證明：a，b，c，d∈（0，+∞），
則$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$=$\frac{a}$+$\frac{c}dnztnzd$+$\frac{a}$+$\frachtn755t{c}$=（$\frac{a}$+$\frac{a}$）+（$\frac{c}lz5zfzf$+$\fracprxz5pd{c}$）≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$+2$\sqrt{\frac{c}5txrlf7•\fracfbnjf7p{c}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b，c=d取得等號．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，注意有由基本不等式和不等式的性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中CD∥AB，AD⊥AB，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為PB中點(diǎn)，求四面體M-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．根據(jù)教材P45第6題可以證明函數(shù)g（x）=x2+ax+b滿足性質(zhì)$g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}$，理解其中的含義．對于函數(shù)f（x）=2x，h（x）=log2x及任意實數(shù)x1，x2，仿照上述理解，可以推測（　�。�
A．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
B．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
C．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
D．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（1，-2）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）是否存在平行于OA的直線（O為原點(diǎn)）L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即$\frac{n}{2}$）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為（　�。�
A．4B．6C．32D．128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．證明：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＞$\sqrt{n}$（n＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)n∈N*，求證：$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{25}$+…+$\frac{1}{（2n+1）^{2}}$＜$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在用數(shù)學(xué)歸納法求證：1+2+3+…+2n=$\frac{2n（1+2n）}{2}$（n∈N*）的過程中，則當(dāng)n=k+1時，左端應(yīng)在n=k時的左端上加上4k+3．

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同步練習(xí)冊答案