A. | $f(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≤\frac{{f({x_1})+f({x_2})}}{2},h(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≤\frac{{h({x_1})+h({x_2})}}{2}$ | |
B. | $f(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≥\frac{{f({x_1})+f({x_2})}}{2},h(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≥\frac{{h({x_1})+h({x_2})}}{2}$ | |
C. | $f(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≤\frac{{f({x_1})+f({x_2})}}{2},h(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≥\frac{{h({x_1})+h({x_2})}}{2}$ | |
D. | $f(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≥\frac{{f({x_1})+f({x_2})}}{2},h(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≤\frac{{h({x_1})+h({x_2})}}{2}$ |
分析 根據(jù)題意,由$g(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≤\frac{{g({x_1})+g({x_2})}}{2}$,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析其函數(shù)的圖象中,任意2點(diǎn)的連線必須在圖象的上方,進(jìn)而由函數(shù)f(x)=2x,h(x)=log2x的圖象性質(zhì)分析可得答案.
解答 解:根據(jù)題意,g(x)=x2+ax+b滿足性質(zhì)$g(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≤\frac{{g({x_1})+g({x_2})}}{2}$,其函數(shù)的圖象中,任意2點(diǎn)的連線必須在圖象的上方,
如圖:
反之若其圖象中任意2點(diǎn)的連線必須在圖象的下方,必有$g(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≥\frac{{g({x_1})+g({x_2})}}{2}$,
對(duì)于函數(shù)f(x)=2x,其圖象中任意2點(diǎn)的連線必須在圖象的上方,則必有$f(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≤\frac{{f({x_1})+f({x_2})}}{2}$,
對(duì)于函數(shù)h(x)=log2x,其圖象中任意2點(diǎn)的連線必須在圖象的下方,則必有$h(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≥\frac{{h({x_1})+h({x_2})}}{2}$,
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象,關(guān)鍵在于分析題目中$g(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})≤\frac{{g({x_1})+g({x_2})}}{2}$,得到其對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象應(yīng)具有的性質(zhì).
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 3 |
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A. | 1:4 | B. | 1:5 | C. | 1:7 | D. | 1:6 |
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