Question

16．一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，5的5張標(biāo)簽，現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無(wú)放回地抽取兩張標(biāo)簽．記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望EX和方差DX．

Answer 1

分析 由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX．

解答 解�。�1）由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．
P（X=3）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{2}^{2}+{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{2}^{2}+{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=7）=$\frac{{C}_{2}^{2}+{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=8）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
P（X=9）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
∴X的分布列為

X	3	4	5	6	7	8	9
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{10}$

（2）由X的分布列，得：
Ex=$3×\frac{1}{10}+4×\frac{1}{10}+5×\frac{1}{5}+6×\frac{1}{5}+7×\frac{1}{5}$+8×$\frac{1}{10}+9×\frac{1}{10}$=6，
Dx=（3-6）²×$\frac{1}{10}$+（3-6）²×$\frac{1}{10}$+（4-6）²×$\frac{1}{10}$+（5-6）²×$\frac{1}{5}$+（6-6）²×$\frac{1}{5}$+（7-6）²×$\frac{1}{5}$+（8-6）²×$\frac{1}{10}$+（9-6）²×$\frac{1}{10}$=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．