Question

11．假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112.3．
（1）作出散點圖
（2）求出回歸直線方程，并估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

Answer 1

分析 （1）利用描點法可得圖象；（2）先計算$\overline{x}$，$\overline{y}$，再求出回歸方程的系數(shù)，根據(jù)公式可寫出線性回歸方程；代入x=10求出預(yù)報值．

解答 解：（1）散點圖如圖：

（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=22+32+42+52+62=90，
∴$\widehat$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×42}$=1.23，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=5-1.23×4=0.08．
∴所求的線性回歸方程為$\widehat{y}$=1.23x+0.08，
當x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38，
即維修費用為12.38萬元．

點評 本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．