12．tan74°tan14°+$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$（tan14°-tan74°）=-1．

分析 利用兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可得tan14°-tan74°=tan（14°-74°）（1+tan14°tan74°）=-$\sqrt{3}$（1+tan14°tan74°），即可代入得解．

解答 解：∵tan14°-tan74°=tan（14°-74°）（1+tan14°tan74°）=-$\sqrt{3}$（1+tan14°tan74°），
∴tan74°tan14°+$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$（tan14°-tan74°）
=tan74°tan14°-（1+tan14°tan74°），
=-1．
故答案為：-1．

點評 本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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17．在數(shù)列{an}中，已知a1＞1，an+1=an2-an+1（n∈N*），且$\frac{1}{{a}_{1}}$$+\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2015}}$=2．則當(dāng)a2016-4a1取得最小值時，a1的值為=$\frac{5}{4}$．

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3．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)將輸出（x，y）值依次記為：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…若程序運行中輸出的一個數(shù)組是（x，-10），則數(shù)組中的x=（　　）
A．32B．24C．18D．16

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20．若函數(shù)f（x）=4x3-2ax+a在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍a≤0．

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7．已知三角形△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．-20$\sqrt{3}$B．-20C．20D．20$\sqrt{3}$

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17．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，4，則輸出的M=（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{15}{8}$C．$\frac{16}{5}$D．$\frac{20}{3}$

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4．已知tan（α+$\frac{π}{4}}$）=2，則cos（2α+$\frac{15π}{2}$）=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

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1．2sin75°cos15°-1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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2．在等比數(shù)列{an}中，若a3，a7是方程x2-3x+2=0的兩根，則a5的值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．±$\sqrt{2}$D．±2

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