Question

9．連續(xù)拋擲骰子，記下每次面朝上的點數(shù)，若出現(xiàn)三個不同的數(shù)就停止，問拋擲5次停止時，會出現(xiàn)不同的結(jié)果種數(shù)位 （　�。�

• A． 420
• B． 840
• C． 720
• D． 640

Answer 1

分析 在3次不同點數(shù)是停止且在第5次停止，所以前4次拋擲有2種數(shù)字，第5次才出現(xiàn)第3種數(shù)字．由于在前4投中有任意2個不同的數(shù)出現(xiàn)故為C₆²，所以最后1投是在剩余4個數(shù)中任選1個數(shù)有C₄¹，列舉出四個位置的數(shù)字的情況，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：在3次不同點數(shù)是停止且在第5次停止，所以前4次拋擲有2種數(shù)字，第5次才出現(xiàn)第3種數(shù)字．
由于在前4投中有任意2個不同的數(shù)出現(xiàn)故為C₆²=15，所以最后1投是在剩余4個數(shù)中任選1個數(shù)，有C₄¹=4，
在任取的前2個數(shù)中，假設(shè)為X和Y，有以下幾種情況：
①X Y Y Y，其可能性為4種；
②X X Y Y，其可能性為6種；
③X X X Y，其可能性為4種；
所以最后全部的可能性有15×4（4+6+4）=840．   
故選：B．

點評 本題考查排列組合的實際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是分析好第五次正好停止所包含的事件，列舉出前四種結(jié)果的不同的情況．