18．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：“把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的$\frac{1}{7}$是較小的兩份之和，求最小的一份的量．”此題中，若要使得每個(gè)人獲得的面包數(shù)都是整數(shù)個(gè)，則題中的面包總數(shù)“100”可以修改為（　�。�
A．122B．121C．120D．110

分析 假設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=100}\\{2{a}_{1}+d=\frac{1}{7}（3{a}_{1}+9d）}\end{array}\right.$，可得an=$\frac{55n-45}{6}$．假設(shè)100修改為：x，則${a}_{1}^{′}$=$\frac{x}{60}$，可得x=120．

解答 解：假設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=100}\\{2{a}_{1}+d=\frac{1}{7}（3{a}_{1}+9d）}\end{array}\right.$，解得a1=$\frac{5}{3}$，d=$\frac{55}{6}$，
∴an=$\frac{5}{3}$+$\frac{55}{6}（n-1）$
=$\frac{55n-45}{6}$．
假設(shè)100修改為：x，則${a}_{1}^{′}$=$\frac{x}{60}$，
因此x=120．
此時(shí)5個(gè)人所得面包數(shù)分別為：2，13，24，35，46，57．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{9}^{x}-4•{3}^{x}+3+a}{{3}^{x}-1}$，x∈（0，1]，其中a為常數(shù)．
（1）若y=f（x）是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值或最小值．

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9．不等式（x+1）（x2-4x+3）＞0有多種解法，其中有一種方法如下，在同一直角坐標(biāo)系中作出y1=x+1和y2=x2-4x+3的圖象然后進(jìn)行求解，請(qǐng)類比求解以下問(wèn)題：
設(shè)a，b∈Z，若對(duì)任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，則a+b=-1．

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6．（2x-1）8展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256．

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13．如圖，正六邊形ABCDEF中，設(shè)$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{EF}$等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$B．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$C．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-2lnx；
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R
（1）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）記g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$+m，試討論是否存在x0∈（0，$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞），使得g（x0）=f（1）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)$a=ln\frac{5}{2}，b={log_3}\frac{9}{10}，c={π^{0.1}}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，1，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1，-4）．

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