Question

9．不等式（x+1）（x²-4x+3）＞0有多種解法，其中有一種方法如下，在同一直角坐標(biāo)系中作出y₁=x+1和y₂=x²-4x+3的圖象然后進(jìn)行求解，請類比求解以下問題：
設(shè)a，b∈Z，若對任意x≤0，都有（ax+2）（x²+2b）≤0，則a+b=-1．

Answer 1

分析 若對任意x≤0，都有（ax+2）（x²+2b）≤0，則y₁=ax+2應(yīng)為增函數(shù)，y₂=x²+2b的圖象頂點應(yīng)在x軸下方，且函數(shù)與x負(fù)半軸交于同一點，結(jié)合a，b∈Z，可得答案．

解答 解：類比圖象法解不等式的方法，在同一坐標(biāo)系中，畫出y₁=ax+2和y₂=x²+2b的圖象，
若對任意x≤0，都有（ax+2）（x²+2b）≤0，則兩個函數(shù)圖象應(yīng)如下圖所示：
則$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ b＜0\\-\frac{2}{a}=-\sqrt{-2b}\end{array}\right.$，
由a，b∈Z得：$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\end{array}\right.$，
∴a+b=-1，
故答案為：-1

點評 本題考查的知識點是類比推理，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．