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已知x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0．求：
（Ⅰ）xy的最小值；
（Ⅱ）x+y的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：（I）由x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0，利用基本不等式可得xy=x+8y≥2
8xy
；
（II）由x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0．變形為
1
y
+
8
x
=1，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答： 解：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0，
∴xy=x+8y≥2
8xy
，化為xy≥32，當且僅當x=8y=16時取等號．
∴xy的最小值為32；
（II）∵x＞0，y＞0，且x+8y-xy=0．
∴
1
y
+
8
x
=1，
∴x+y=(x+y)(
1
y
+
8
x
)=9+
x
y
+
8y
x
≥9+2
x
y
•
8y
x
=9+4
2
，當且僅當x=2
2
y=2
2
+8時取等號．
故x+y的最小值為9+4
2
，
點評：本題考查了基本不等式的應用，利用基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中∠B=30°，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB與平面ABC所成角為45°，AH⊥PC，垂足為H．求二面角A-PB-C的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=sin（ωx-
π
6
），ω＞0，若函數f（x）的圖象與直線y=m（m為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數列．
（1）求ω及m的值；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
12
，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當x∈（
π
2
，
7π
4
）時，g（x）=cosα的交點橫坐標依次為x1，x2，x3，若x1，x2，x3-
π
4
構成等差數列，求鈍角α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（3x+1）=3x2-x+1，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為R的函數f（x）=f（x+2k）（k∈Z）及f（-x）=-f（x），且當x∈（0，1）時，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式；
（2）求證：f（x）在x∈（0，1）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．
（1）求證函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）若函數y=|f（x）-b+
1
b
|-3有四個零點，求b的取值范圍；
（3）若對于任意的x∈[-1，1]時，都有f（x）≤e2-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2-2x+2．
（1）求x∈[0，3]時，求f（x）的最值；
（2）求 x∈[t，t+1]時f（x）的最小值g（t）；
（3）求（2）中函數g（t）當t∈[-3，-2]時的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A={1，2，4，6}，B={2，4，7}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2+1，x＞0
-x2-4x
+a，x≤0
在點（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個公共點，則a的取值范圍是
 
．

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