Question

（本題滿(mǎn)分13分）
已知函數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像。
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：由成等差數(shù)列，得，
即       …… 2分 
由題意知：、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，則是上的點(diǎn)，所以，于是
  …… 4分
(1)    
此不等式的解集是    …… 6分 (2)當(dāng)時(shí)
恒成立，
即在當(dāng)時(shí)恒成立，即, …… 8分
設(shè)

                          …… 13分
點(diǎn)評(píng)：本題第一問(wèn)用到的是相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，第二問(wèn)將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求其最值