12.求導(dǎo)函數(shù):f(x)=$\frac{{x}^{3}-2}{2(x-1)^{2}}$.

分析 根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可.

解答 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=$\frac{3{x}^{2}×2(x-1)^{2}-({x}^{3}-2)[4(x-1)]}{[2(x-1)^{2}]^{2}}$=$\frac{6{x}^{2}(x-1)^{2}-4({x}^{3}-2)(x-1)}{[2(x-1)^{2}]^{2}}$
=$\frac{6{x}^{2}(x-1)-4({x}^{3}-2)}{4(x-1)^{3}}$=$\frac{{x}^{3}-3{x}^{2}+4}{2(x-1)^{3}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知F1、F2是橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),以BF2為直徑的圓D經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)A,且|$\overrightarrow{B{F}_{2}}$|=2|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|,$\overrightarrow{{F}_{1}A}•\overrightarrow{BA}$=24.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)圓心在y軸上的圓M與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)P1,P2,且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直且經(jīng)過兩個(gè)不同的焦點(diǎn),求P1P2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知f(x)=x2-ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x)
(1)若f(x)≥g(x)對(duì)于公共定義域內(nèi)的任意x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1∈(0,$\frac{1}{2}$),若h(x1)-h(x2)>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知函數(shù)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{3|{x+1}|-5,(x≤0)}\\{lnx,\;(x>0)}\end{array}}\right.$,若函數(shù)y=f(x)-kx+2恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|-3<k≤0或k=e}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.在△ABC中,若sin2B>sin2A+sin2C,則△ABC是( 。
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.若$\frac{4}{{C}_{5}^{x}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{x}}$=$\frac{7}{{C}_{7}^{x}}$,則x=2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),N是線段OD的中點(diǎn),AN的延長線與CD交于點(diǎn)E,若$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.在四面體PABC中,PB=PC=AB=AC,M是線段PA上一點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn),則∠MNB=90°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf′(x)-f(x)=x,且f(1)=1.現(xiàn)給出關(guān)于函數(shù)f(x)的下列結(jié)論,正確的個(gè)數(shù)為( 。
①函數(shù)f(x)在$({\frac{1}{e},+∞})$上單調(diào)遞增
②函數(shù)f(x)的最小值為$-\frac{1}{e^2}$
③函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)
④對(duì)于任意x>0,都有f(x)≤x2
A.1B.2C.3D.4

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