4．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，若$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，求實數(shù)m的值．

分析 由平行四邊形的性質(zhì)可得：△ABN～△DNE，再利用向量的三角形法則即可得出．

解答 解：由平行四邊形ABCD可得：△ABN～△DNE，
則$\frac{DE}{AB}=\frac{DN}{BN}=\frac{1}{3}$，
即$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
∵$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
∴m=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、向量的三角形法則，根據(jù)三角形的相似關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知點C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于點A，CD是∠ACB的平分線，交AE于點F，交AB于點D．
（Ⅰ）求證：CE•AB=AE•AC
（Ⅱ）若AD：DB=1：2，求證：CF=DF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．一個小商店從某食品有限公司購進10袋白糖，稱池內(nèi)各袋白糖的重量（單位：g），如莖葉圖所示，其中有一個數(shù)據(jù)被污損．
（Ⅰ）若已知這些白糖重量的平均數(shù)為497g，求污損處的數(shù)據(jù)a；
（Ⅱ）現(xiàn)從重量不低于498g的所購各袋白糖中隨機抽取2袋，求重量是508g的那袋被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求導函數(shù)：f（x）=$\frac{{x}^{3}-2}{2（x-1）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．計算：（-i）50+（-i）25+1=-i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2anan+1（n≥2且n∈N）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•an+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：$\frac{1}{3}≤{T}_{n}＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．過圓x2+y2=2與外一點P（6，-8），作圓的一條切線PA，A為切點，求線段PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且當x∈[-1，0]時，f（x）=cos$\frac{πx}{2}$-1，若函數(shù)g（x）=f（x）-logax有且僅有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{1}{5}，\frac{1}{3}}）$B．$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$C．（2，4）D．（3，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．給出下列四個命題：
①已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（x為有理數(shù)）}\\{0，（x為無理數(shù)）}\end{array}\right.$，則f（x）為偶函數(shù)；
②函數(shù)y=（x+1）2+1（x≥0）與函數(shù)y=-1+$\sqrt{x-1}$（x≥1）互為反函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=e-xx2在x=2處取得極大值；
④已知函數(shù)y=f（x）的圖象在M（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，則f（1）+f′（1）=3．
其中真命題的代號是①②③④（寫出所有真命題的代號）．

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