Question

在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似地，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i （a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
按上述定義的關系“＞”，給出如下四個命題：
①若z₁＞z₂，則|z₁|＞|z₂|；
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，則對于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④對于復數z＞0，若z₁＞z₂，則zz₁＞zz₂．
其中所有真命題的個數為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：類比推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：根據復數集C上定義的“序”的關系，對四個選項逐個判斷，即可得到答案．

解答： 解：①∵z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．若z₁=1+0i，z₂=-2+0i，滿足z₁?z₂，但|z₁|＞|z₂|不成立，故①錯誤．
②由定義可得，復數的大小具有傳遞性，故z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃，故正確．
③正確，設z=c+di，由z₁＞z₂時“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，可得“c+a₁＞c+a₂”或“c+a₁=c+a₂且d+b₁＞d+b₂，即z+z₁＞z₂+z成立；
④不正確，如當 z₁ =3i，z₂=2i，z=2i時，zz₁=-6，zz₂ =-4，顯然不滿足zz₁＞zz₂ ．
故選：B．

點評：本題考查復數的基本概念，理解復數集C上定義的“序”及其應用是關鍵，也是難點，考查分析與運算能力，屬于中檔題．