Question

15．正方形ABCD的邊長為2，（如圖），線段MN=1，當點M、N在正方形ABCD的邊上滑動一周（保持MN的長度不變）時，線段MN的中點P的軌跡圍成一個封閉圖形E，現(xiàn)向正方形中隨機投入一點，則該點落在E內(nèi)的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{π}{16}$
• C． $1-\frac{π}{16}$
• D． $\frac{3}{4}+\frac{π}{16}$

Answer 1

分析 由題意，線段MN的中點P的軌跡圍成一個封閉圖形E，其面積為正方形的面積減去半徑為$\frac{1}{2}$的圓的面積，即4-$\frac{1}{4}$π，求出正方形ABCD的面積為4，即可求出現(xiàn)向正方形中隨機投入一點，則該點落在E內(nèi)的概率．

解答 解：由題意，線段MN的中點P的軌跡圍成一個封閉圖形E，其面積為正方形的面積減去半徑為$\frac{1}{2}$的圓的面積，即4-$\frac{1}{4}$π，
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴正方形ABCD的面積為4，
∴現(xiàn)向正方形中隨機投入一點，則該點落在E內(nèi)的概率是1-$\frac{π}{16}$．
故選：C．

點評 本題考查概率的計算，考查軌跡的確定，考查學生的計算能力，正確計算是關(guān)鍵．