Question

5．f（x）是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，記a=$\frac{f（{2}^{0.2}）}{{2}^{0.2}}$，b=$\frac{f（0．{2}^{2}）}{0．{2}^{2}}$，c=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，則a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過${log}_{2}^{5}$＞2^0.2＞0.2²，從而得出答案

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，則g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
∵x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，
∴g（x）在（0，+∞）遞減，
又${log}_{2}^{5}$＞${log}_{2}^{4}$=2，1＜2^0.2＜2，0.2²=0.04，
∴${log}_{2}^{5}$＞2^0.2＞0.2²，
∴g（${log}_{2}^{5}$）＜g（2^0.2）＜g（0.2²），
∴c＜a＜b，
故答案為：c＜a＜b．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了指數(shù)，對數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．