Question

13．過直線x=2上一點P作圓：x²+y²=1的兩條切線PA，PB，則k_PA•k_PB的最小值為-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由題意設P（2，t），切線斜率為k，可得切線方程，由相切可得3k²-4tk+t²-1=0，k_PA和k_PB為方程的實根，由韋達定理和二次函數(shù)的最值可得．

解答 解：由題意設P（2，t），切線斜率為k，
則切線方程為y-t=k（x-2）即kx-y+t-2k=0，
由直線和圓相切可得$\frac{|t-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
整理可得3k²-4tk+t²-1=0，
可得k_PA和k_PB為上面方程的實根，
故k_PA•k_PB=$\frac{1}{3}$（t²-1）≥-$\frac{1}{3}$
當且僅當t=0時取等號．
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查圓的切線方程，涉及點到直線的距離公式和韋達定理，屬中檔題．