Question

在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2

2

，在y軸上截得線段長為2

3

．
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）若P點到直線y=x的距離為

2

2

，求圓P的方程．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）設圓心為P（a，b），半徑為R，由題意知R²-b²=2，R²-a²=3，由此能求出圓心P的軌跡方程．
（Ⅱ）由題意知

R2-a2=3 R2-b2=2 |b-a|=1

，由此能求出圓P的方程．

解答： 解：（Ⅰ）設圓心為P（a，b），半徑為R，
∵圓P在x軸上截得線段長為2

2

，在y軸上截得線段長為2

3

，
∴由題意知R²-b²=2，
R²-a²=3，
∴b²-a²=1，
∴圓心P的軌跡方程為為y²-x²=1．
（Ⅱ）由題意知

R2-a2=3 R2-b2=2 |b-a|=1

，
解得a=0，b=1，R=

3

或a=0，b=-1，R=

3

，
∴滿足條件的圓P有兩個：
x²+（y-1）²=3或x²+（y+1）²=3．

點評：本題考查圓心的軌跡方程的求法，考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用和理解．