Question

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，對于任意實數(shù)對（x₁，y₁）∈M，存在實數(shù)對（x₂，y₂）∈M使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，則稱集命M是：“孿生對點集”給出下列五個集合：
①M={（x，y）|y=

1

x

}；
②M={（x，y）|y=e^x-2}；
③M={（x，y）|y=sinx}；
④M={（x，y）|y=x²-1}；
⑤M={（x，y）|y=1nx}
其中不是“孿生對點集”的序號是

 

．

Answer 1

考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換

專題：計算題,選作題,集合

分析：由題意，根據(jù)孿生對點集的定義進行判斷，x₁x₂+y₁y₂=0注意看作斜率之積為-1．

解答： 解：①∵y=

1

x

，
∴x₁x₂+y₁y₂=0可化為x₁x₂+

1

x1x2

=0，
∴（x₁x₂）²+1=0，
故不存在；
②如圖，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，顯然成立；
，
③∵對于任意實數(shù)對（x₁，y₁）∈M，存在（0，0）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，故成立；
④如圖，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，顯然成立；

⑤如圖，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，如圖所示時沒有OB使之成立，故不成立；

故答案為：①⑤．

點評：本題考查了學生對新定義的接受能力，屬于難題．