已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD為菱形，∠BCD=∠C1CD=60°，求：當(dāng)
CC1
CD
為何值時(shí)，有A1C⊥平面C1BD．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：當(dāng)
CC1
CD
為1時(shí)，能使A1C⊥平面C1BD，A1C與C1O相交于G，說(shuō)明點(diǎn)G是正三角形C1BD的中心，證明CG⊥平面C1BD，即可證明A1C⊥平面C1BD．
解答： 解：當(dāng)
CC1
CD
為1時(shí)，能使A1C⊥平面C1BD．
∵當(dāng)
CC1
CD
為1時(shí)，
∴BC=CD=C1C，
又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD，
由此可推得BD=C1B=C1D．
∴三棱錐C-C1BD是正三棱錐．（9分）
設(shè)A1C與C1O相交于G．
∵A1C1∥AC，且A1C1：OC=2：1，
∴C1G：GO=2：1．
又C1O是正三角形C1BD的BD邊上的高和中線，
∴點(diǎn)G是正三角形C1BD的中心，
∴CG⊥平面C1BD，
即A1C⊥平面C1BD．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系，邏輯推理能力，考查空間想象能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線AC、DF被三個(gè)平行平面α、β、γ所截：
（1）是否一定有AD∥BE∥CF；
（2）求證：
AB
BC
=
DE
EF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲，乙，丙三名運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，三人測(cè)試成績(jī)的頻率分布條形圖分別如圖1，圖2和圖3，若S甲，S乙，S丙分別表示他們測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則（　�。�
A、S甲＜S乙＜S丙
B、S甲＜S丙＜S乙，
C、S乙＜S甲＜S丙
D、S丙＜S甲＜S乙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+
b
x
，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ） 證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
25-x2
+tanx的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

t取何值時(shí)，直線L1：（t-2）x+y+t=0與L2：3x+ty+t+6=0
（1）平行；
（2）相交；
（3）垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-2，1），B（2，-3），在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)P，使∠APB=90°，并求出線段AB的垂直平分線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足1=a1≤a2≤…≤an≤…，數(shù)列{bn}滿足bn=
an
an+1
（
1
an
-
1
an+1
），Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：
（1）對(duì)于n∈N*，0≤Sn＜2；
（2）對(duì)于任意c∈[0，2），存在數(shù)列{an}使關(guān)于n的不等式Sn＞c有無(wú)數(shù)個(gè)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x1，y1）∈M，存在實(shí)數(shù)對(duì)（x2，y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集命M是：“孿生對(duì)點(diǎn)集”給出下列五個(gè)集合：
①M(fèi)={（x，y）|y=
1
x
}；
②M={（x，y）|y=ex-2}；
③M={（x，y）|y=sinx}；
④M={（x，y）|y=x2-1}；
⑤M={（x，y）|y=1nx}
其中不是“孿生對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是
 
．

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