方程x3-
9
2
x2+6x-a=0有且只有1個實數(shù)根，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)f（x）=x3-
9
2
x2+6x-a，方程有且只有1個實數(shù)根等價于極大值小于0，或極小值大于0時，利用導(dǎo)數(shù)求極值即可得a的取值范圍．
解答： 解：設(shè)f（x）=x3-
9
2
x2+6x-a，
則f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），
由f′（x）＞0，解得x＞2或x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0，解得1＜x＜2，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)x=1時，函數(shù)取得極大值f（1）=
5
2
-a，
當(dāng)x=2時，函數(shù)取得極小值f（2）=2-a，
要使方程x3-
9
2
x2+6x-a=0有且只有1個實數(shù)根，
只需2-a＞0或
5
2
-a＜0解得a＜2或a＞
5
2

故答案為：a＜2或a＞
5
2
點評：本題考查函數(shù)零點的個數(shù)，涉及導(dǎo)數(shù)法判函數(shù)的單調(diào)性和求極值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+
b
x
，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點也在函數(shù)g（x）的圖象上，且在此點有公切線．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ） 證明：當(dāng)x＞1時，f（x）＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足1=a1≤a2≤…≤an≤…，數(shù)列{bn}滿足bn=
an
an+1
（
1
an
-
1
an+1
），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：
（1）對于n∈N*，0≤Sn＜2；
（2）對于任意c∈[0，2），存在數(shù)列{an}使關(guān)于n的不等式Sn＞c有無數(shù)個解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意x，y滿足f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，則f（2013）=（　　）
A、
2012
2
B、
2013
2
C、
2014
2
D、
2014
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x+4，令Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+f（
3
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）求Sn；
（2）設(shè)bn=
an
Sn
（a∈R）且bn＜bn+1對所有正整數(shù)n恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，求平面SCD的法向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，對于任意實數(shù)對（x1，y1）∈M，存在實數(shù)對（x2，y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集命M是：“孿生對點集”給出下列五個集合：
①M={（x，y）|y=
1
x
}；
②M={（x，y）|y=ex-2}；
③M={（x，y）|y=sinx}；
④M={（x，y）|y=x2-1}；
⑤M={（x，y）|y=1nx}
其中不是“孿生對點集”的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1
x+1
＞
1
x
+1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（sinx，cosx），x∈[0，π]，
n
=（1，-
3
）．
（1）若
m
∥
n
，求角x；
（2）若
a
=2
m
+
n
，求|
a
|的最大值及取到最大值時相應(yīng)的x．

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