Question

3．已知p：$\frac{x-1}{x-3}$≤0，q：x²-ax≤x-a，若￢p是￢q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是[1，3）．

Answer 1

分析 先求解不告示式x²-ax≤x-a的解集B，由?p是?q的充分條件得q是p的充分條件可知B是A的子集，利用集合的包含關(guān)系可以求得．

解答 解：關(guān)于p：$\frac{x-1}{x-3}$≤0，解得：1≤x＜3，
設(shè)A=[1，3），
關(guān)于q：x²-ax≤x-a，
由題意，x²-ax≤x-a
即（x-1）（x-a）≤0，①，
又若?p是?q的充分條件，?q⇒p，
∴q是p的充分條件，
故設(shè)B=[1，a]，
可知B⊆A．
∵A={x|1≤x＜3}，由于q是p的充分條件，
從而有a≥1，
當(dāng)a=1時，①的解集為{1}，符合B⊆A；
當(dāng)a＞1時，①的解集為[1，a]，若B⊆A，
則a＜3．
∴1＜a＜3
綜上所述，得實數(shù)a的取值范圍是[1，3），
故答案為：[1，3）．

點評 利用集合的包含關(guān)系解決有關(guān)四種條件問題是一種行之有效的方法，注意細(xì)細(xì)體會．