Question

1．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，則sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinβ=sin[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
則sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$•$\frac{1}{7}$-（-$\frac{11}{14}$）•$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．