Question

8．（Ⅰ）求（-$\frac{1}{2}$）^-2+125${\;}^{\frac{2}{3}}$+2lg$\frac{1}{2}$-lg25的值；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$與|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）運(yùn)用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值；
（Ⅱ）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：（Ⅰ）（-$\frac{1}{2}$）^-2+125${\;}^{\frac{2}{3}}$+2lg$\frac{1}{2}$-lg25=2²+${5}^{3×\frac{2}{3}}$-2lg2-2lg5
=4+25-2lg10=29-2=27；
（Ⅱ）|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos$\frac{2π}{3}$=2×3×（-$\frac{1}{2}$）=-3，
|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}}$
=$\sqrt{4+4×（-3）+4×9}$=2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，同時(shí)考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．