Question

已知函數(shù)f（x）=x²+mx+2在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值，并根據(jù)所求的m的值求函數(shù)在（-∞，+∞）上的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的最值及其幾何意義

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=x²+mx+2在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，可得：函數(shù)f（x）=x²+mx+2的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的最小值為1．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+mx+2在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=x²+mx+2的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
即-

m

2

=1，
解得m=-2，
故f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．