求函數(shù)y=
sinx
+(
1-tanx
)的定義域.
考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,然后求解三角不等式組得x的取值集合.
解答: 解:由
sinx≥0①
1-tanx≥0②
,
解①得:2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z;
解②得:-
π
2
+kπ<x≤
π
4
+kπ
,k∈Z.
取交集得:2kπ≤x≤2kπ+
π
4
或2kπ+
π
2
<x≤2kπ+π,k∈Z.
∴函數(shù)y=
sinx
+(
1-tanx
)的定義域?yàn)閧x|2kπ≤x≤2kπ+
π
4
或2kπ+
π
2
<x≤2kπ+π,k∈Z}.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,考查了三角不等式的解法,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)=x2+mx+2在(-∞,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的值,并根據(jù)所求的m的值求函數(shù)在(-∞,+∞)上的最值.

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已知實(shí)數(shù)x,y滿足3x2+4y2=12,則z=x+y的取值范圍為
 

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已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時(shí),恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,如果x∈R*時(shí),f(x)<0
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若f(x)=-
1
2
,求f(x)在區(qū)間[-2,6]上的最大值和最小值.

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下列命題為真命題的是(  )
A、任何函數(shù)y=f(x)都有極大值與極小值
B、到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為1的點(diǎn)的軌跡為拋物線.
C、到點(diǎn)F1與F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡為橢圓
D、a<b<c<d,x∈(a,d)時(shí)f'(x)>0,則f(x)在(b,c)內(nèi)單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=log a2-1(2x+1)在區(qū)間(-
1
2
,0)上恒有f(x)>0.
(1)求a的取值范圍,
(2)判斷f(x)的增減性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求證:橢圓的焦點(diǎn)在切線上的射影的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓(除去兩頂點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和等于公比q,則首項(xiàng)a1的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線M:y2=x與曲線N:(x-4)2+2y2=m2(m>0)相交于四點(diǎn),求m的取值范圍.

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