17．從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如表：
上一年出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）
下一年保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%
連續(xù)兩年沒(méi)出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒(méi)出險(xiǎn)打6折
經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)與購(gòu)車價(jià)格有較強(qiáng)的線性關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的8組數(shù)據(jù)（x，y）（其中x（萬(wàn)元）表示購(gòu)車價(jià)格，y（元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），設(shè)由著8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為：$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+1055．
（1）求b；
（2）廣東李先生2016年1月購(gòu)買一輛價(jià)值20萬(wàn)元的新車
      ①估計(jì)李先生購(gòu)車時(shí) 的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)；
      ②若該車今年2月份已出過(guò)一次險(xiǎn)，現(xiàn)在有被刮花了，李先生到汽車維修4S店詢價(jià)，預(yù)計(jì)修車費(fèi)用為800元，保險(xiǎn)專家建議李先生自費(fèi)（即不出險(xiǎn)），你認(rèn)為李先生是否應(yīng)該接受建議？說(shuō)明理由．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購(gòu)買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保）

分析 （1）求出樣本中心，代入回歸方程解出b；
（2）①把x=20代入回歸方程解出y，②按兩種方案分別計(jì)算下年保費(fèi)，總花費(fèi)低的方案為合理方案．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（8+11+18+25+25+31+37+45）=$\frac{200}{8}=25$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$（2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500）=$\frac{32000}{8}$=4000．
∴4000=25b+1055，解得b=$\frac{4000-1055}{25}$=117.8．
（2）①由（1）知新車商業(yè)保險(xiǎn)保費(fèi)y與購(gòu)車價(jià)格x的線性回歸方程為y=117.8x+1055，
當(dāng)x=20時(shí)，y=117.8×20+1055=3411元．
②若自費(fèi)修車，則需修車費(fèi)800元，下一年保費(fèi)為3411元，故需花費(fèi)3411+800=4211元．
若不接受建議，則此車已出險(xiǎn)兩次，下一年的保費(fèi)為3411×125%=4263.75元＞4211元．
故需要接受建議自費(fèi)修車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值估計(jì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z-3i}{4i}$=i，則|z|=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4•3-n（n∈N*），則這個(gè)數(shù)列是一個(gè)（　�。�
A．以4為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列B．以4為首項(xiàng)，$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列
C．以$\frac{4}{3}$為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列D．以$\frac{4}{3}$為首項(xiàng)，$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AB=AD=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，如圖把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD

（1）求證：CD⊥平面ABD；
（2）若M為線段BC中點(diǎn)，求三棱錐M-ACD的體積．

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12．如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$（-3，-\frac{1}{2}）$內(nèi)單調(diào)遞增；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
③函數(shù)y=f（x）的最小值是f（-2）和f（4）中較小的一個(gè)；
④函數(shù)y=xf′（x）在區(qū)間（-3，-2）內(nèi)單調(diào)遞增；
⑤函數(shù)y=xf′（x）在區(qū)間$（-\frac{1}{2}，3）$內(nèi)有極值點(diǎn)；
則上述判斷中正確的是②③⑤．

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2．已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+12+an2＜$\frac{5}{2}{a_{n+1}}{a_n}$，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若a2=$\frac{3}{2}$，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，若$\frac{1}{2}{S_n}$＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范圍；
（3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差數(shù)列，且a1+a2+…+ak=120，求正整數(shù)k的最小值，以及k取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列a1，a2，…，ak．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+1，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}+\frac{1}{2}，x＜1}\end{array}\right.$，則f（f（2））=（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{4}$，an=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{{{（{-1}）}^n}{a_{n-1}}-2}}$（n≥2，n∈N*），設(shè)bn=$\frac{1}{a_n}+{（{-1}）^n}$．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{3n-2}{b_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2x+1，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且b1=2，Tn=bn+1-2（n∈N）．
（1）分別求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）定義x=[x]+（x），[x]為實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，（x）為小數(shù)部分，且0≤（x）＜1．記cn=$（\frac{a_n}{b_n}）$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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