Question

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，$0＜φ＜\frac{π}{2}$的圖象如右圖所示，則f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象得出函數(shù)周期，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．

解答 解：由圖象得f（x）的周期為2（$\frac{11π}{12}-\frac{5π}{12}$）=π，∴ω=2．
∴f（x）=Asin（2x+φ），
有圖象可知f（$\frac{5π}{12}$）=0，∴Asin（$\frac{5π}{6}$+φ）=0，∴sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=0，
∵$0＜φ＜\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$．
又∵f（0）=1，∴Asin$\frac{π}{6}$=1，∴A=2．
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故答案為$2sin（2x+\frac{π}{6}）$．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．