10．經(jīng)過定點（1，3）作直線l與拋物線y=x2相交于A、B兩點．求證：拋物線在A，B兩點的切線交點M在一定直線上．

分析 設(shè)出A，B，則可表示AB的方程，把點（1，3）代入，同時對曲線C的方程求導(dǎo)，判斷出A，B處的切線方程，最后聯(lián)立方程求得結(jié)論．

解答 證明：設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22），（x1≠x2）
則直線AB的方程為：y-x12=（x1+x2）（x-x1），
∵點（1，3）在AB上，
∴3-x12=（x1+x2）（1-x1），即x1+x2-x1x2=3①
對y=x2求導(dǎo)得：y′=2x
∴拋物線上A，B處的切線方程為
y-x12=2x1（x-x1）即y=2x1x-x12②
y-x22=2x2（x-x2）即y=2x2x-x22③
聯(lián)立②③得x1+x2=2x，x1x2=y
代入①得：2x-y-3=0，
故拋物線在A，B兩點的切線交點M在一定直線2x-y-3=0上．

點評 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生對問題的綜合分析和基本的運算能力．

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20．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC=1，E是棱PB上的點，且PE=2EB．
（1）求證：PD∥平面ACE；
（2）求三棱錐P-AEC的體積．

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1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，$0＜φ＜\frac{π}{2}$的圖象如右圖所示，則f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

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18．已知△ABC中AB=6，AC=BC=4，P是∠ACB的平分線AB邊的交點，M為PC上一點，且滿足$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{BA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$+$\frac{\overrightarrow{AP}}{|\overrightarrow{AP}|}$）（λ＞0），則$\frac{\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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5．求f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$，x∈[0，4]的最大值和最小值．

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15．記關(guān)于x的不等式$\frac{x-a}{x+1}＜0$的解集為P，不等式|x-1|＜1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若Q⊆P，求正數(shù)a的取值范圍．

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2．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線與拋物線交于A，B兩點，若弦AB的垂直平分線經(jīng)過點（0，2），則p等于（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{3}$

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19．在平面四邊形ABCD中，∠B=∠D=$\frac{3}{4}$∠C=90°，BC=2，AD=3，則CD=3$\sqrt{3}$-4．

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20．已知$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{q}$是夾角為60°的兩個單位向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{p}$-2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，
（1）求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$
（2）求證：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）

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