12．若α、β是兩個(gè)不重合的平面，
①如果平面α內(nèi)有兩條直線a、b都與平面β平行，那么α∥β；
②如果平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，那么α∥β；
③如果直線a與平面α和平面β都平行，那么α∥β；
④如果平面α內(nèi)所有直線都與平面β平行，那么α∥β，
下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行判斷．

解答 解：若α∩β=l，則平面α內(nèi)所有平行于l的直線都與β平面，故①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤；
若α∩β=l，且a∥l，a?α，a?β，則l與平面α，平面β都平行，故，③錯(cuò)誤；
若平面α內(nèi)所有直線都與平面β平行，則平面α內(nèi)存在兩條相交直線都與β平行，于是α∥β，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+$\frac{f'（1）-1}{3}$x2（a＜-1）對(duì)任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，則a的取值范圍為（-∞，-2]．

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3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+m≥0\\ x-y≤0\end{array}\right.$，若z=4x-y的最大值是15，則m=5．

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20．某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：
測(cè)試指標(biāo)[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
芯片甲81240328
芯片乙71840296
（Ⅰ）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的概率分布及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤(rùn)的平均值．

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7．某微信群共有60人（不包括群主），春節(jié)期間，群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包（即每個(gè)人搶到的紅包中的錢(qián)數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個(gè)）．紅包被一搶而空．據(jù)統(tǒng)計(jì)，60個(gè)紅包中錢(qián)數(shù)（單位：元）分配如表：
分組[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5）
頻數(shù)31524126
（Ⅰ）在表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)紅包中錢(qián)數(shù)的平均數(shù)及中位數(shù)；
（Ⅲ）若該群中成員甲、乙二人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機(jī)抽取2人給群中每個(gè)人拜年，求甲、乙二人至少有一人被選中的概率．

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17．設(shè)全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，子集A={0，a，a+3}，B={b，b+1，3}．已知A，B至少有一個(gè)公共元素2，求a，b的值和A∩∁UB．

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4．已知函數(shù)f（x），g（x）都定義在實(shí)數(shù)集R上，且滿足f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，f（x）+g（x）=x2+x-2，試求函數(shù)f（x），g（x）的解析式．

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13．設(shè)函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間$[{-\frac{π}{5}，\frac{π}{4}}]$上是增函數(shù)，則ω的取值范圍為（0，2]．

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14．已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k-3）x在x≥3時(shí)恒成立，證明：k＜e3-1．

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