Question

3．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（1）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
（3）為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān)，由公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+d）（c+d）（a+c）（b+d）}$計(jì)算出K²≈8.333，那么你能否有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡打籃球與性別有關(guān)？
附臨界值表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣的方法，在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，先計(jì)算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男生應(yīng)該抽取人數(shù)．
（2）在上述抽取的6名學(xué)生中，女生的有2人，男生4人．女生2人記A，B；男生4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件個(gè)數(shù)，通過列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率．
（3）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關(guān)系．

解答 解：（1）在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，則抽取比例為$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$
∴男生應(yīng)該抽取20×$\frac{1}{5}$=4人…．（4分）
（2）在上述抽取的6名學(xué)生中，女生的有2人，男生4人．女生2人記A，B；男生4人為c，d，e，f，則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，
故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女生的概率概率為P=$\frac{8}{15}$．…．（8分）
（3）∵K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333，且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球是與性別有關(guān)系的…．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．