4．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4）}\\{{{2}^{x}+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt，x≤0}\end{array}\right.$，則f（2016）=（　　）
A．1B．2C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{3}$

分析 由分段函數(shù)性質(zhì)得f（2016）=f（0），再由定積分能求出結(jié)果．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{f（x-4），x＞0}\\{{2}^{x}{+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（2016）=f（0）=20+（$\frac{1}{3}sin3t$）${|}_{0}^{\frac{π}{6}}$=1+$\frac{1}{3}sin\frac{π}{2}$=$\frac{4}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)、定積分的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知$tanα=\frac{1}{3}$，則$\frac{{{{cos}^2}α-2{{sin}^2}α}}{{{{cos}^2}α}}$=（　�。�
A．$\frac{7}{9}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$-\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知圓C經(jīng)過兩點A（（-1，0）和B（1，2），且圓心在x軸上，
（1）求圓C的方程
（2）試直接寫出經(jīng)過點M（-1，-2），并且與圓C相切的直線l的方程（不用寫出過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．給出下列命題：
①點P是△ABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC于點O，若PA=PB=PC，則O是△ABC的外心；
②兩條直線和一個平面成等角，則這兩條直線平行；
③三個平面兩兩相交，則三條交線一定交于一點；
④三個平面最多將空間分成8部分；
⑤正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AC與BC1所成角為60°．
其中正確的命題有①④⑤．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條垂直于x軸的直線交雙曲線的右支于M，N兩點，且MF1⊥MF2，△F1MN為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．1+$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為矩形，PA=PD，AD=$\sqrt{2}$AB，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段PB的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求證：AC⊥平面PBE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)g（x）=x3-x2（x＞0），h（x）=ex-x，p（x）=sinx（0＜x＜π）的導(dǎo)函數(shù)的零點分別為x1，x2，x3，則將x1，x2，x3按從小到大的次序用“＜”連接起來為x2＜x1＜x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1-$\frac{1}{2}$an=$\frac{1}{{2}^{n}}$，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=sin$\frac{π{a}_{n}}{2}$，求證：關(guān)于數(shù)列{bn}的前n項和Sn的不等式Sn＜5恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知曲線C1的參數(shù)方程式$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，$\frac{π}{2}$）．
（1）求點A，B，C，D的直角坐標；
（2）設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案