Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinβ），$\overrightarrow$=（sinα，cosβ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則α，β的值可以是（　�。�

• A． α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{3}$
• B． α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{2π}{3}$
• C． α=$\frac{π}{5}$，β=-$\frac{7π}{10}$
• D． α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的平行的條件以及兩角和的余弦公式即可判斷．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinβ），$\overrightarrow$=（sinα，cosβ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=0，
即cos（α+β）=0，
∴α+β=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
對(duì)于A：α+β=0，不符合，
對(duì)于B，α+β=π，不符合，
對(duì)于C：α+β=-$\frac{π}{2}$，符合，
對(duì)于D，α+β=$\frac{π}{6}$，不符合，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的平行的條件以及兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．