Question

13．在區(qū)間[1，4]上任取兩個實數(shù)，則所取兩個實數(shù)之和大于3的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{18}$
• B． $\frac{9}{32}$
• C． $\frac{23}{32}$
• D． $\frac{17}{18}$

Answer 1

分析 本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，4]上任取兩個數(shù)x和y，寫出事件對應(yīng)的集合，做出面積，滿足條件的事件是x+y＞3，寫出對應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答 解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，4]上任取兩個數(shù)x和y，
事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|1≤x≤4，1≤y≤4}
對應(yīng)的面積是s_Ω=9，
滿足條件的事件是x+y＞3，事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|1≤x≤4，1≤y≤4，x+y＞3}如圖
對應(yīng)的圖形（陰影部分）的面積是s_A=$9-\frac{1}{2}×1×1$
∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=1-$\frac{\frac{1}{2}}{9}=\frac{1}{18}$=$\frac{17}{18}$；
故選：D．

點評 本題考查等可能事件的概率，是一個幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到結(jié)果，是一個中檔題．