Question

10．下列四個(gè)結(jié)論：
①若p∧q是真命題，則￢p可能是真命題；
②命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”；
③“a＞5且b＞-5”是“a+b＞0”的充要條件；
④當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷
③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷
④根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷

解答 解：①若p∧q是真命題，則p，q都是真命題，則￢p一定是假命題，故①錯(cuò)誤；
②命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，故②錯(cuò)誤；
③當(dāng)a＞5且b＞-5時(shí)，a+b＞0，即充分性成立，
當(dāng)a=2，b=1時(shí)，滿足a+b＞0，但a＞5且b＞-5不成立，即③“a＞5且b＞-5”是“a+b＞0”的充充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=x^a在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．故④正確，
故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及復(fù)合命題真假關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．