7．下列命題正確的是（　　）
A．三條兩兩相交的直線一定在同一面內(nèi)
B．垂直于同一條直線的兩條直線一定平行
C．m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，若m∥l1，n∥l2，則α∥β
D．α，β，η是三個不同的平面，若α⊥η，β⊥η，則α∥β

分析 舉例說明A錯誤；由直于同一條直線的兩條直線可能平行，可能相交，也可能異面說明B錯誤；利用線面平行的判定與面面平行的判定說明C錯誤；由垂直于同一平面的兩個平面可能平行也可能相交說明D錯誤．

解答 解：對于A，三條兩兩相交的直線一定在同一面內(nèi)錯誤，當三條直線共點時不一定成立；
對于B，垂直于同一條直線的兩條直線一定平行錯誤，垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，可能相交，也可能異面；
對于C，m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，若m∥l1，n∥l2，則m∥β，α∥β，由面面平行的判定可得α∥β，正確；
對于D，α，β，η是三個不同的平面，若α⊥η，β⊥η，則α∥β錯誤，α與β可能相交．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中的線面關(guān)系是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，圓O與等腰直角三角形ABC的兩直角邊相切，交斜邊BC于F，G兩點，且BF=FG=$\sqrt{2}$，則圓O的半徑等于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．“x＞5”是式子lg（x2-4x-5）有意義的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過圓（x-1）2+（y-2$\sqrt{2}}$）2=16的圓心，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{5}$D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)知集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|1≤x≤6}，則M∩N=（　　）
A．（1，3]B．[1，3）C．[-1，1）D．（-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：OM=ON（a＞b＞0）的左右焦點為F1、F2，點A（2，$\sqrt{2}$）在橢圓C上，且AF2與x軸垂直．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A作直線與橢圓C交于另外一點B，O為坐標原點，若三角形AOB的面積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈A}\\{lo{g}_{2}（2-x），x∈B}\end{array}\right.$，若f（x0）∈A，則x0的取值范圍是（2-$\sqrt{2}$，1]；若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，直線DA過圓O的圓心，且交圓O于A，B兩點，BC=CO=$\frac{1}{2}$BD，DM為圓O的一條割線，且與圓O交于M，T兩點．
（1）證明：DT•DM=DO•DC；
（2）若∠DOT=80°，BM平分∠DMC，求∠BMC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．已知在這30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為$\frac{4}{15}$．
常喝不常喝合計
肥胖6        28     
不肥胖41822
合計102030
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整．是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．
（2）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生（其中有2名女生）中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到1男1女的概率是多少？
（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料的學(xué)生中抽取3人參加電視節(jié)目，記ξ表示常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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