15．已知函數(shù)f（x）=logax，x∈[2，4]（a＞0，a≠1），函數(shù)的最大值比最小值大1，求a的值．

分析 分當(dāng)a＞1時(shí)和當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求得a的值，從而得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在∈[2，4]上是增函數(shù)，
根據(jù)題意可得 loga4-loga2=1，求得 a=2．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在∈[2，4]上是減函數(shù)，
根據(jù)題意可得loga2-loga4=1，求得 a=$\frac{1}{2}$．
綜上可得，a=2，或a=$\frac{1}{2}$，
故答案為：2或$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=8，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是120°，
（1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD‖BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=t•MC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知變換T把平面上的所有點(diǎn)都垂直投影到直線y=x上．
（1）試求出變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣M．
（2）求直線x+y=2在變換T下所得到的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣（如圖甲），如果擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到新的三角形數(shù)陣（如圖乙），再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}，則a2012=（　　）
A．3955B．3957C．3959D．3961

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若a∈（$\frac{π}{2}$，π），則3cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），則sin2α的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{9}$B．-$\frac{1}{18}$C．-$\frac{8}{9}$D．-$\frac{17}{18}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知⊙O的半徑為2，A為圓上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，O不共線，且|$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{AO}$|≥|$\overrightarrow{BO}$|對(duì)任意t∈R恒成立，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AO}$=（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若存在正實(shí)數(shù)x0使e${\;}^{{x}_{0}}$（x0-a）＜2（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=cos2x圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�
A．（$\frac{π}{2}$，0）B．（$\frac{π}{3}$，0）C．（$\frac{π}{4}$，0）D．（$\frac{π}{6}$，0）

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