Question

16．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中取出4個(gè)數(shù)字，試問：
（1）有多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的排列？
（2）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（3）能組成多少個(gè)大于3000的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

Answer 1

分析 （1）任取4個(gè)數(shù)字，然后再排列即可．
（2）第一位數(shù)字不能為0，故有9種取法，其它3個(gè)位置任意，問題得以解決．
（3）求出個(gè)位是0，2的數(shù)的個(gè)數(shù)，個(gè)位是4，6，8的數(shù)的個(gè)數(shù)，相加即得所求．

解答 解：（1）任取4個(gè)數(shù)字，然后再排列，故有$A_{10}^4=5040$．        
（2）第一位數(shù)字不能為0，故有9種取法，其它3個(gè)位置任意，故有9A₉³=4356，
（3）個(gè)位是0或2時(shí)，最高位是有7種取法，其它2個(gè)位置任意，共有2×7×A₈²=784個(gè)，
對(duì)于個(gè)位是4，6，8中的一個(gè)數(shù)字，先排個(gè)位有3種方法，
再排最高位有6種排法，其它2個(gè)位置任意，共有3×6×A₈²=1008個(gè)，
綜上，大于3000的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有784+1008=1792

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，排列與組合問題要區(qū)分開，題目要求元素的順序，則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．