Question

11．一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成的相同的圖形，俯視圖是半徑為$\sqrt{3}$的圓（包括圓心），則該組合體的體積等于（　�。�

• A． （9+6$\sqrt{3}$）π
• B． （3+6$\sqrt{3}$）π
• C． （3+2$\sqrt{3}$）π
• D． （1+6$\sqrt{3}$）π

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是組合體：上面是圓錐、下面是圓柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是圓錐、下面是圓柱，
∵正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成的，
∴底面圓的半徑是$\sqrt{3}$，圓柱的高是2$\sqrt{3}$，
且圓錐的高是$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=3，
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×π×（\sqrt{3}）^{2}×3+π×（\sqrt{3}）^{2}×2\sqrt{3}$
=（3+6$\sqrt{3}$）π，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．