3．求不等式$\frac{x+1}{|x|-1}$＞0的解．

分析 對x＞0和x＜0去掉絕對值，從而化解成分式不等式即可求解．

解答 解：當x≥0時，不等式$\frac{x+1}{|x|-1}$=$\frac{x+1}{x-1}$＞0，
等價于$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{（x+1）（x-1）＞0}\end{array}\right.$
解得：x＞1或x＜-1，
∵x≥0，
∴不等式的解集為（1，+∞）．
當x＜0時，不等式$\frac{x+1}{|x|-1}$=$\frac{x+1}{-x-1}$=-1，無解．
綜上可得：原不等式的解集為（1，+∞）．

點評 本題考查不等式的解法，含有絕對值的不等式，就是討論去掉絕對值符號求解是關鍵．考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|，設關于x的方程f[f（x）]=a（a∈R）的實數(shù)根的個數(shù)為g（a），有下列五個命題：
①g（0）=4；
②g（1）=6；
③當a＜0時，g（a）=0；
④當0＜a＜1時，g（a）=8；
⑤當a＞1時，g（a）=3．
其中正確的有①③④（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．復數(shù)$\frac{2+i}{1-2i}$等于（　�。�
A．iB．-iC．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=log0.5（x2-4）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-2）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=$\sqrt{{2^x}-4}$的定義域為（　�。�
A．RB．（-2，2）C．（-∞，-$\sqrt{2}$）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知點A（1，-3），B（1，.2），C（5，y）若△ABC是直角三角形，則y的值為-3或2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b（a，b∈R），且f（x）在x=$\frac{\sqrt{3e}}{3}$時取極小值0（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求a，b的值；
（2）記g（x）=（-a）x，m、n是函數(shù)g（x）定義域內(nèi)的任意值，且m≠n，判斷g（$\frac{m+n}{2}$）、$\frac{g（m）+g（n）}{2}$、$\frac{g（m）-g（n）}{m-n}$的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx+a的最大值為1．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）≥0成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}x+1，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax恰有兩個零點時，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{4}$）C．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{e}$）D．[$\frac{1}{4}$，e）

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