Question

9．半徑為r的圓的面積S（r）πr²，周長C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，則（πr²）′=2πr；對于半徑為R的球，若將R看作（0，+∞）上的變量，請你寫出類似于上述的式子：$（\frac{4}{3}π{R^3}）'=4π{R^2}$．

Answer 1

分析 圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)，由二維空間推廣到三維空間．

解答 解：V_球=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，S_球=4πR²，所以$（\frac{4}{3}π{R^3}）'=4π{R^2}$．
故答案為：$（\frac{4}{3}π{R^3}）'=4π{R^2}$．

點評 本題主要考查類比推理，類比推理一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．