14．雙曲線C：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦距是2$\sqrt{5}$．

分析 求得雙曲線的a，b，c，由離心率公式e=$\frac{c}{a}$，焦距2c，即可得到所求值．

解答 解：雙曲線C：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的a=2，b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦距2c=2$\sqrt{5}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，$2\sqrt{5}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率和焦距的求法，注意運用離心率公式和a，b，c關系，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$\overrightarrow b=（2，3）$，$\overrightarrow m=λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow n=\overrightarrow a-\overrightarrow b$，若$\overrightarrow m$與$\overrightarrow n$垂直，則實數(shù)λ的值是9，若$\overrightarrow m$與$\overrightarrow n$的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是λ＜9且λ≠-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過等腰梯形ABCD的上底的兩個頂點C、D，下底的兩個頂點A、B分別為雙曲線的左、右焦點，對角線AC與雙曲線的左支交于點E，且3|AE|=2|EC|，|AB|=2|CD|，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知雙曲線C的離心率為$\sqrt{3}$，焦點為F1，F(xiàn)2，點A在曲線C上，若|F1A|=3|F2A|，則cos∠AF2F1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ的一條漸近線方程為x+2y=0，則a的值為（　�。�
A．6B．-6C．36D．-36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F1（0，-c）（c＞0），離心率為e，過F1平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于另一點P，且點P在拋物線x2=4cy上，則e2=（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}+2}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}+2}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}+1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均與圓（x-2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知$\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{MB}$，O為平面內(nèi)任意一點，則下列各式成立的是（　�。�
A．$\overrightarrow{OM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{2}\overrightarrow{OB}$B．$\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$C．$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$D．$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和${s_n}=32n-{n^2}$，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；    
（2）求數(shù)列{an}的前多少項和最大．

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